Sobre la enseñanza de la matemática

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La validez de ciertos plantemientos teorico metodológicos para la enseñanza y aprendizaje de matemáticas ha impulsado la publicación de este trabajo del 2006.

Notas para una discusión

Sobre la enseñanza de la Matemática en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de El Salvador.

Carlos Evaristo Hernández

Octubre 2006

I. Nota para recordar la “matemática pura” de Areas Comunes.

Examinemos a grandes rasgos y para iniciar un proceso de discusión el caso de la enseñanza de la Matemática en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de El Salvador en el año 2006.

Todo proceso educativo contiene intereses de información y formación, dependiendo de las estructuras de poder Estatal, que a su vez expresan intereses económicos dominantes.

La política educativa nacional la fija el Estado, en sus contenidos y objetivos. En el caso de la Universidad de El Salvador, en un tortuoso proceso de lucha social, la política de educación superior es determinada de manera autónoma. Constitucionalmente y en la Ley Orgánica de la Universidad de El Salvador, se garantiza su autonomía en lo docente, lo económico y lo administrativo. Pese a ello, no hemos podido transformar la enseñanza de la matemática para que tenga objetivos y contenidos que propicien nuestra capacidad creativa, espíritu crítico y destreza analítica para transformar positivamente nuestra realidad.

La enseñanza de la matemática en la Universidad de El Salvador y en la Facultad de Ciencias Económicas continúa con los patrones de las Areas Comunes, disueltas a finales de la década del 60 principalmente por un movimiento estudiantil que conmovió las bases de la enseñanza de la Matemática. En las Areas Comunes se “uniformizó” el contenido de los programas de Matemática, sin orientación aplicada, enfatizando en los aspectos de la “matemática pura”, despojada de su contenido histórico, sociológico, lógico, filosófico, físico, económico para mencionar solamente algunas ciencias con las cuales la matemática tiene relación, en algunos casos de dependencia directa, es decir, que no se puede saber Matemática si no se sabe, por ejemplo, su origen filosófico o el contexto histórico en que surgieron las teorías matemáticas. No puede existir un buen matemático que no conozca las bases de la filosofía y de la epistemología de la matemática o la historia, cronológica, pero sobre todo, lógica, de la matemática.

II. Enseñanza de la Algoritmia como enseñanza de la Matemática.

Hasta nuestros días predomina la enseñanza de la Matemática en solamente una de sus dimensiones: la Algoritmia. La Algoritmia, tenemos entendido, deriva su nombre de Al Juarismi, matemático de la Edad Media, que realizó contribuciones precursoras del cálculo y se refiere a la rama de la metodología matemática que consiste en la resolución técnica, operatoria, de problemas. Como en toda ciencia, la técnica matemática está supeditada al problema que se quiere resolver, y el problema a la situación concreta que se quiere resolver. De manera que al final de las cosas en el mundo de la matemática como en el mundo de toda ciencia, el principio es la situación concreta que se quiere resolver planteada en forma de problema, matemático, en este caso.

Nuestros profesores de matemática son en su mayoría graduados de otras disciplinas diferentes a las relacionadas con la Ciencia Económica: Ingenieros en Electricidad, Química, Civil o Licenciados en Matemática. En el mejor de los casos tienen formación y vocación pedagógica. En general tienen desconocimiento de la Economía, de la Administración y de la Contaduría. Y este desconocimiento, a nuestro juicio, los ha llevado a “ensimismarse”, a refugiarse en la enseñanza de la algoritmia pura, la operatoria por la operatoria, sin partir de aplicaciones de resoluciones de problemas de economía, administración y contaduría concretos que son, en el caso de nuestra Facultad, el principio y el fin enriquecedor de nuestra ciencia y de la matemática, porque hay que decirlo, ya existen aportes científicos a la matemática como ciencia, por parte de científicos que han hecho de la economía su preocupación central. (Wicksell, Pareto, Leontieff, entre los más destacados).

Un ejemplo de las deficiencias en la enseñanza de la Matemática puede ilustrarse con el examen de un caso relacionado con los objetivos de un curso de matemática, sin sentido integrador teórico y menos aplicado. En un curso de matrices hace algunos años, el objetivo era que los estudiantes resolvieran una matriz 2 por 2 en 20 minutos, quizás se pusieron los 20 porque la matriz era 2 por 2, de igual forma se pudieron poner 22 minutos. El profesor no pudo resolver una matriz 2 por 2 en 20 minutos, quizás para conservar lo cabalístico de la cifra, se tardó dos días en resolverla. ¿Era incapaz el profesor? Probablemente sí por dos motivos: porque no pudo resolver el problema en menos tiempo que el que exige para sus estudiantes y porque el profesor contravenía la finalidad en el proceso de enseñanza aprendizaje: se trata de que el estudiante desarrolle su “sofía”, su amor por la sabiduría y con este tipo de finalidades y “problemas” en la educación Matemática se fomenta el rechazo y no la simpatía por el estudio de la Ciencia. Una computadora resuelve el problema, como se le demostró al mencionado profesor, en 2 segundos, con los datos ya introducidos y no por ello la computadora es más inteligente que el más atrasado de sus estudiantes. La inteligencia matemática es una de las inteligencias del ser humano, pero la hemos tomado erróneamente como toda la inteligencia. La enseñanza matemática no debe, a nuestro juicio, pretender que los estudiantes superen el programa “Excel” o el “SPSS”, por ejemplo, sino que sepan usarlos para resolver problemas concretos de la Economía, la Administración y la Contaduría.

III. Principales problemas detectados.

• Reprobaciones masivas en matemática: en el ciclo pasado, de 8 grupos que reprobaron más del 60% de estudiantes, 6 eran de Matemática y de ellos en 3 se reprobaron cerca del 75% de estudiantes. este daño a la autoestima y al futuro de estudiantes se produce desde hace mucho tiempo en la enseñanza de la Matemática. Este caso es más grave cuando los estudiantes han culminado sus estudios y egresan con una materia de Matemática que reprueban en tercera matrícula, pues no tienen más opción que cambiar de carrera o irse para otra Universidad y solicitar equivalencias.

• Se han presentado denuncias de acoso sexual relacionados con la enseñanza de la Matemática.

• Se ha presentado denuncias de acoso académico con el propósito de reducir la cantidad de estudiantes en ciertas materias de Matemática presumiblemente con el propósito de atender grupos poco numerosos.

• Se señala generalizadamente que la enseñanza de la Matemática carece de aplicaciones en la Ciencia Económica.

• Se comenta generalizadamente que la enseñanza de la matemática ha propiciado el cobro por enseñanza privada.

• Se plantea que los horarios de clase no se establecen a partir de las necesidades de los estudiantes. Esto es para todas las materias incluyendo Matemática.

IV. Principales soluciones propuestas.

1. Aplicar el método histórico en la enseñanza de la Matemática.

El Método histórico consiste en:

• Definir conceptualmente el tema (calculo, matriz, derivada) y las teorías principales que lo explican, ubicando los principales científicos que trataron y aportaron en la temática.

• Examinar el desarrollo histórico de la temática, en su orden cronológico y lógico, lo que dependerá la capacidad de síntesis del profesor y de su cultura histórica sobre el tema.

• Exponer los elementos básicos de la teoría actual sobre la temática, y realizar aplicaciones básicas de la matemática en el campo de las ciencias económicas, especialmente Economía (Macroeconomía, Microeconomía, Teoría de la Empresa, Competencia, Lógica Matemática de los Estados Financieros, Punto de Equilibrio, entre otros).

• Dar al estudiante una perspectiva de la matemática aplicada a las Ciencias Económicas. inducirlo a que trabaje con la Internet en la investigación Matemática.

2. Metodología de la enseñanza.

• Desarrollar en la enseñanza de la Matemática el método de la investigación para efectos de exámenes. Los estudiantes investigan la temática y se les examina conforme lo que han investigado, señalado en el programa.

• Se utiliza siempre el método histórico, a fin de contextuar y racionalizar la parte algorítmica de la evaluación. esto evitaría las reprobaciones masivas sin implicaciones en la reducción del nivel académico, por el contrario se elevaría el nivel académico porque tanto docentes como estudiantes indagarían y explicarían el proceso histórico de los problemas matemáticos y se evitarían las reprobaciones masivas resultantes de las “trampas” matemáticas o porque no recuerdan álgebra y casos de factoreo.

• Ubicar académicamente el Departamento de Matemática y Estadística con completa claridad como una Dependencia de la Escuela de Economía. La Matemática y Estadística son materias científicas instrumentales necesarias de las carreras de la Facultad de Ciencias Económicas, pero no son el eje central. Deben agruparse como un rubro de ciencias de apoyo o ciencias básicas, junto con la Sociología, Filosofía y Técnicas de Investigación bajo la dirección un profesional de la Economía.

• Propiciar la transparencia en la enseñanza de la Matemática. El educador debe ser cristalino en las dificultades para preparar la materia: si tiene un libro básico en el que se apoya, del cual “saca los problemas más difíciles” debe darlo a conocer a sus estudiantes. Y los estudiantes si descubren una fuente de información o formación matemática deben darlo a conocer a compañeros y profesores.

• Combatir elementos deformadores del proceso de enseñanza aprendizaje que transgredan el principio del trabajo y la capacidad. La critica del profesor y del estudiante debe ser fundamentada y examinada abiertamente combatiendo represalias académicas derivadas de la critica o promociones derivadas de otro tipo de relación diferente al rendimiento académico, como dar puntos de laboratorios o exámenes por donar sangre u otra actividad.

• Combatir la deformación del acoso sexual en el proceso de enseñanza-aprendizaje tanto de la Matemática como de cualquier otra materia en la Escuela de Economía y en las demás Escuelas.

• Resolver de manera humana pero firme el caso del deterioro de la imagen profesional del personal docente de la Escuela de Economía y del Departamento de Matemática y Estadística por comportamientos indebidos y tolerados por mucho tiempo de un educador que se encuentra en tratamiento medico psiquiátrico.

• Propiciar y solicitar el desarrollo de un proceso de pre inscripción que indique las preferencias de horarios por parte de los estudiantes dirigido por la Asociación de Estudiantes de Ciencias Económicas para la Escuela de Economía.

• Iniciar el proceso que en que la enseñanza de la Matemática en la Escuela de Economía sea desarrollado con docentes que sean economistas con formación matemática.

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